2. Investitionsrechnung

Statische Verfahren

Statische Verfahren sind im Laufe der Zeit vor allem als Faustregeln in der betrieblichen Praxis entstanden. Der Zeitfaktor wird bei der statischen Rechnung nicht berücksichtigt.

Zu den statischen Verfahren gehören:

• Kostenvergleichsrechnung

• Gewinnvergleichsrechnung

• Rentabilitätsvergleichsrechnung

• Amortisationsrechnung

1. Kostenvergleichsrechnung

• Vergleich der investitionsbedingten Kosten der verschiedenen Investitionsalternativen in einer Nutzungsperiode

• Kosten setzen sich zusammen aus: Kapitalkosten (kalkulatorische Abschreibung, kalkulatorische Zinsen auf das gebundene Kapital) und Betriebskosten (z.B. Löhne, Material-, Instandhaltungs-, Raum- und Energiekosten)

• Der Investor wird sich für das Investitionsvorhaben mit den geringsten Kosten entscheiden: K1 < K2

Aufgabe 1

Die XY-GmbH muss eine neue Presse beschaffen.

Es liegen folgende zwei Angebote vor:

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Angebot 1 (vollautomatische Presse)

Anschaffungskosten: 162.000 Euro

geplante Nutzungsdauer: 6 Jahre

geplante Leistungsmenge pro Jahr: 18.000 Teile

Kapazitätsgrenze: 28.000 Teile

gesamte Fixkosten pro Jahr: 74.800 Euro

variable Stückkosten: 9,50 Euro

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Angebot 2 (halbautomatische Presse)

Anschaffungskosten: 90.000 Euro

geplante Nutzungsdauer: 4 Jahre

geplante Leistungsmenge pro Jahr: 18.000 Teile

Kapazitätsgrenze: 27.000 Teile

gesamte Fixkosten pro Jahr: 24.200 Euro

variable Stückkosten: 12 Euro

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Verkaufspreis: 14 Euro/Stück

Lineare Abschreibung

Ermittlung der Abschreibung:

• Abschreibung von Wiederbeschaffungswert, falls dieser nicht vorliegt von den Anschaffungskosten/Anschaffungswert
• lineare Beträge
• Restwert wird berücksichtigt (falls kein Restwert angegeben ist, ist der Restwert = 0)
• betriebsgewöhnliche Nutzungsdauer muss abgeschätzt werden

Formel (falls Wiederbeschaffungswert angegeben):

$KalkulatorischeAbschreibung=\frac{Wiederbeschaffungswert-Restwert}{Nutzungsdauer}$

Alternative Formel (falls Wiederbeschaffungswert NICHT angegeben ist):

$KalkulatorischeAbschreibung=\frac{Anschaffungswert-Restwert}{Nutzungsdauer}$

Ermittlung der kalkulatorischen Zinsen = Zinssatz * gebundenes Kapital

• Das gebundene Kapital ist entweder der volle ursprüngliche Investitionsbetrag (unüblich!) oder …
• üblicherweise: die Hälfte des ursprünglichen Investitionsbetrages (= durchschnittlich gebundenes Kapital)

Formel:

$KalkulatorischeZinsen=\frac{Anschaffungswert+Restwert}{2}\cdot Zinssatz$

Hinweis: Der Restwert ist über die gesamte Laufzeit gebunden und muss daher in voller Höhe verzinst werden.

Lösung

Vergleich der Gesamtkosten für ein Jahr:

	Angebot 1	Angebot 2
Fixkosten	74800	24200
Variable Kosten	9,50 * 18000 = 171000	216000
Gesamtkosten	245800	240200

Ergebnis: Bei einer Produktionsmenge von 18.000 Stück hat die halbautomatische Presse (Angebot 2) einen Kostenvorteil von 5.600 Euro.

Plant die Unternehmensleitung, dass mit den Pressen unterschiedliche Leistungsmengen produziert und abgesetzt werden, so ist ein Stückkostenvergleich erforderlich.

Fortsetzung Aufgabe 1

Neue Annahme:
Produktion von 20.500 Stück mit der vollautomatischen Presse (Angebot 1) und 18.000 Stück mit der halbautomatischen Presse (Angebot 2). Die übrigen Größen bleiben unverändert.

Lösung

Vergleich der Stückkosten

	Angebot 1	Angebot 2
Produktionsmenge	20.500 Stück	18.000 Stück
Fixe Kosten pro Stück	74800 Euro/20500 Stück = 3,65 Euro/Stück	24200 Euro/18000 Stück = 1,34 Euro/Stück
Variable Kosten pro Stück	9,50 Euro/Stück	12 Euro/Stück
Gesamtstückkosten	13,15 Euro/Stück	13,34 Euro/Stück

Ergebnis: Bei einer Stückkostenbetrachtung mit unterschiedlichen Produktionsmengen hat die vollautomatische Presse (Angebot 1) einen Kostenvorteil von 0,19 Euro/Stück.

Generell gilt:
Je größer die produzierte Leistungsmenge ist, desto geringer ist der Fixkostenanteil je Stück bzw. je niedriger die produzierte Leistungsmenge ist, desto höher ist der Fixkostenanteil je Stück.

Betrachtung der kritischen Ausbringungsmenge:

Die kritische Menge gibt die Absatzmenge an, bei der die Kosten für beide Anlagen gleich hoch sind. (Vergleich mit BEP, aber: hier vergleichen wir zwei Kostenkurven, nicht Umsatz vs. Kosten).

Gesamtkosten Angebot 1 = Gesamtkosten Angebot 2
K_fix + k_v • x = K_fix + k_v • x
74800 + 9,50x = 24200 + 12x
2,5x = 50600
x = 20240

Ergebnis: Die kritische Menge beträgt 20.240 Stück
→ Werden weniger Teile produziert, lohnt sich Angebot 2
→ Werden mehr Teile produziert, lohnt sich Angebot 1

Pro

Kontra

- Einfach, schnell

- Erlöse werden nicht betrachtet - Die Kostenvergleichsrechnung beurteilt nur die Höhe der durch die Investition verursachten Kosten. Da die Kosten nicht in Relation zum eingesetzten Kapital gesetzt werden, lassen sich keine Vergleiche mit alternativen Kapitalanlagen anstellen - Mit Hilfe der Kostenrechnung lassen sich nur sachlich ähnliche bzw. identische Investitionsobjekte vergleichen - keine Betrachtung über alle Nutzungsperioden (es wird von einer Periode ausgegangen die als repräsentativ gesehen wird) - keine Berücksichtigung von zeitlichen Untschieden von Einnahmen und Ausgaben

2. Gewinnvergleichsrechnung

• Die Gewinnvergleichsrechnung findet Anwendung, wenn die Kostenvergleichsrechnung zu keiner klaren Vorteilhaftigkeit einer Alternative führt.

• Dies ist beispielsweise dann der Fall, wenn den betrachteten Alternativen verschiedene Erträge zuzurechnen sind: eine neue Anlage stellt ein Produkt in einer besseren Qualität her, das Unternehmen kann somit den Verkaufspreis anheben.

• Die Alternative mit dem höchsten Gewinn gilt als vorteilhaft.

Zur Erinnerung: Gewinn = Erlöse - Kosten

Fortsetzung Aufgabe 1

Welche der beiden Angebote ist nach der Gewinnvergleichsrechnung vorteilhafter? Ursprüngliche Ausgangslage.

Lösung

	Angebot 1	Angebot 2
Erträge	18000 Stück • 14 Euro = 252.000 Euro	252.000 Euro
abzüglich Gesamtkosten	245.800 Euro	240.200 Euro
Gewinn	6.200 Euro	11.800 Euro

Ergebnis: Angebot 2 hat bei einer Produktions- und Absatzmenge von 18.000 Stück einen jährlichen Gewinnvorteil von 5.600 Euro.

Anmerkungen zur Gewinnvergleichsrechnung

• Besser als die Kostenvergleichsrechnung, da mehr Informationen berücksichtigt werden, es können z.B. Preisschwankungen berücksichtigt werden.

• Ansonsten diesselben Nachteile wie die Kostenvergleichsrechnung.

• Es wird unterstellt, dass sich die Gesamtproduktion zum geplanten Verkaufspreis absetzen lässt.

• Die Gewinnvergleichsrechnung gibt nur die absolute Höhe des durch die Investition erzielten Gewinns an.

• Da der Gewinn nicht in Relation zum eingesetzten Kapital gesetzt wird, lassen sich keine Vergleiche mit alternativen Kapitalanlagen anstellen.

3. Rentabilitätsvergleichsrechnung (Return on Investment)

• Kriterium ist hier die Rentabilität, die für verschiedene Investitionsalternativen betrachtet wird. Beispiel: Eine Ersatzinvestition tätigt man wenn die Rentabilität der neuen Anlage größer ist, als die der alten Anlage.
  

• Beurteilungsmaßstab der Rentabilitätsrechnung ist die Verzinsung des durchschnittlichen Kapitaleinsatzes; die Alternative mit der höchsten Rentabilität gilt als die vorteilhafteste.

Formel:

$Rentabilit\ddot{a}t=\frac{durchschnittlicherGewinn}{durchschnittlicherKapitaleinsatz}\cdot 100$

durchschnittlicher Gewinn ⇒ aus Gewinnvergleichsrechnung
durchschnittlicher Kapitaleinsatz ⇒ Anschaffungskosten • 0,5
durchschnittlicher Kapitaleinsatz mit Restwert ⇒ (Anschaffungskosten + Restwert) • 0,5

Fortsetzung Aufgabe 1

Welche der beiden Angebote ist vorteilhafter bezüglich der Rentabilitätsvergleichsrechnung?

Lösung

	Angebot 1	Angebot 2
Rentabilität	6200/81000 • 100 = 7,65% (Nebenrechnung → 81000= 162000/2)	11800/45000 • 100 = 26,22 %

Angebot 2 ist vorteilhafter, da rentabler.

Beachte: Rentabilität des Differenzkapitals

Eine Investitionsrechnung ist nur dann aussagekräftig, wenn die Alternativen vollständig betrachtet werden. Das bedeutet, dass z.B. bei der Rentabilitätsrechnung von einem gleich hohen Kapitaleinsatz auszugehen ist. Ist der Kapitaleinsatz der einen Alternative geringer, dann muss berücksichtigt werden, zu welchem Zinssatz das Differenzkapital anderweitig investiert werden kann. Dies kann unter Umständen dazu führen, dass die zunächst attraktivere Investition mit dem geringeren Kapitalbedarf in der Gesamtbetrachtung unattraktiver wird, weil das übrige Kapital im Rahmen der anderweitigen Verwendung sich deutlich schlechter verzinst. Entsprechende Überlegungen gelten auch für die anderen Verfahren der Investitionsrechnung.

Anmerkungen zur Rentabilitätsvergleichsrechnung

• Gegenüber der Gewinnvergleichsrechnung stellt die Rentabilitätsvergleichsrechnung eine Verbesserung dar, da sie auch den Vergleich mit verschiedenartigen Investitionsprojekten ermöglicht.

• Die Rentabilitätsvergleichsrechnung hat allerdings die gleichen Schwächen wie die Kosten- und Gewinnvergleichsrechnung, da sie auf diesen Verfahren aufbaut.

• Die Rentabilitätsvergleichsrechnung ist von den statischen Verfahren die beste Alternative.

4. Amortisationsrechnung (Pay-off oder Pay-back-Verfahren)

Amortisationsdauer

Zeitraum, der vergeht, bis die Anschaffungsauszahlung einer Anlage durch die jährlich erwarteten Einzahlungsüberschüsse (Einzahlungen abzüglich laufender Betriebskosten) wiedergewonnen wird.

• Die Amortisationsrechnung geht von der Überlegung aus, ob sich die Investition in dem vom Investor gewünschten Zeitraum amortisiert hat oder nicht.
• Die Investitionsentscheidung hängt von der Zeitdauer ab, über die das eingesetzte Kapital wieder zurück in das Unternehmen fließen wird, d.h. die Investition hat sich amortisiert, sobald die Erlöse die Anschaffungsauszahlung und die laufenden Betriebskosten decken.
• Der Kapitalrückfluss, durch den sich das eingesetzte Kapital amortisiert, setzt sich aus zwei Faktoren zusammen: dem Gewinn und den kalkulatorischen Abschreibungen.
• Die Alternative mit der kürzesten Amortisationszeit gilt als das vorteilhafteste.

Formel:

$Amortisationszeit=\frac{Kapitaleinsatz}{j\ddot{a}hrlicherGewinn+j\ddot{a}hrlicheAbschreibungen}$

Fortsetzung Aufgabe 1

Bewerten Sie die beiden Alternativen nach der Amortisationsrechnung.

Lösung

	Angebot 1	Angebot 2
Amortisationszeit	162.000/(6200+27.000) = 4,87 Jahre Nebenrechnung: 27.000 = 162.000/6	90.000/(11.800+22.500) = 2,62 Jahre Nebenrechnung: 22.500 = 90.000/4

Ergebnis: Die Amortisationszeit von Angebot 2 ist deutlich geringer als bei Angebot 1 → Angebot 2 ist zu bevorzugen.

Anmerkungen zur Amortisationsrechnung

• Die Amortisationsvergleichsrechnung will das Risiko einer Investition berücksichtigen. Die Amortisationszeit ist aber ein sehr grober Risikofaktor.
• Da die Gewinnentwicklung eines Investitionsprojekts nur während der Amortisationszeit betrachtet wird, erlaubt die Amortisationsvergleichsrechnung keine Aussage über die Rentabilität eines Investitionsobjekts. Vielmehr ist es möglich, dass eine Alternative mit der höheren Rentabilität die längere Amortisationsdauer hat.

Aufgabe 1

Ihr Geschäftsführer erwägt den Kauf einer neuen Produktionsanlage. Folgende zwei Alternativen stehen zur Auswahl - für welche Anlage würden Sie sich aufgrund der a) Kostenvergleichsrechnung, b) Gewinnvergleichsrechnung entscheiden?

	Anlage 1	Anlage 2
Anschaffungskosten (A)	150.000	180.000
betriebsgewöhnliche Nutzungsdauer (n)	8 Jahre	8 Jahre
Restwert (R)	15.000	24.000
Jährliche Leistung in Stück	5.000	5.000
Erzielbarer Marktpreis pro Stück	21,80	21,00

Jährliche Betriebskosten	Anlage 1	Anlage 2
Lohnkosten	30.000	23.500
Wartungskosten	5.800	4.650
Energiekosten	1.500	1.500
Materialkosten	20.700	16.850
Anteilige Raumkosten	3.450	7.500

Lösung Aufgabe 1

a) Kostenvergleichsrechnung
Berechnung der jährlichen Abschreibung: (A-R)/n
Anlage 1: (150.000-15.000)/8 = 16.875
Anlage 2: (180.000-24.000)/8 = 19.500

Berechnung der Finanzierungskosten (i = 6 %): (A+R)/2 • i
Anlage 1: (150.000+15.000)/2 • 0,06 = 4.950
Anlage 2: (180.000 + 24.000)/2 • 0,06 = 6.120

Gesamtkosten: = Summe jährliche Betriebskosten + Abschreibung + Finanzierungskosten
Anlage 1 = 83.275
Anlage 2 = 79.620

Ergebnis: Anlage 2 ist die optimale Anlage (niedrigere Kosten)

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b) Gewinnvergleichsrechnung
Berechnung des jährlichen Erlöses: E = p • x
Anlage 1 = 5000 • 21,80 = 109.000
Anlage 2 = 5000 • 21,00 = 105.000

Gewinn: G = E - K
Anlage 1 = 25.725
Anlage 2 = 25.380

Ergebnis: Anlage 1 ist die optimale Anlage (höherer Gewinn)

Aufgabe 2

Für zwei Maschinen liegen folgende Daten vor:

	Maschine A	Maschine B
Anschaffungkosten	1.400.000	1.800.000
Restwert	300.000	320.000
Nutzungsdauer	4 Jahre	4 Jahre
Fixkosten pro Jahr (ohne Kapitalkosten)	480.000	460.000
Variable Kosten pro Stück	50	45
Nettoerlös pro Stück	122	127
Kalkulatorischer Zinssatz	8 %	8 %
Geplante Absatzmenge pro Jahr	14.500 Stück	14.500 Stück

Aufgaben:
a) Bewerten Sie beide Maschinen nach der Kostenvergleichsmethode.
b) Bewerten Sie beide Maschinen nach der Gewinnvergleichsmethode.
c) Wie hoch ist die jeweilige Rentabilität?
d) Wie viele Jahre beträgt die Amortisationsdauer?

Lösung Aufgabe 2

a) Kostenvergleichsmethode

	Maschine A	Maschine B
Abschreibung	(1400000-300000)/4 = 275.000	370.000
Kalkulatorische Zinsen	(1400000+300000)/2 • 0,08 = 68.000	84.800
Fixkosten	480.000	460.000
Variable Kosten pro Jahr	50 • 14.500 = 725.000	45 • 14.500 = 652.500
Gesamtkosten	1.548.000	1.567.300

Ergebnis: Maschine A ist optimal (geringere Kosten)

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b) Gewinnvergleichsmethode

	Maschine A	Maschine B
Erlöse	122 • 14.500 = 1.769.000	127 • 14.500 = 1.841.500
Gesamtkosten	1.548.000	1.567.300
Gewinn	221.000	274.200

Ergebnis: Maschine B ist optimal (höherer Gewinn)

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c) Rentabilität $Rentabilit\ddot{a}t=\frac{durchschnittlicherGewinn}{durchschnittlicherKapitaleinsatz}\cdot 100$

	Maschine A	Maschine B
durchschnittlicher Gewinn	221.000	274.200
durchschnittlich gebundenes Kapital	(1400000+300000)/2 = 850.000	(1800000+320000)/2 = 1.060.000
Rentabilität	26 %	25,87 %

Ergebnis: Maschine A ist die optimale Anlage (höhere Rentabilität)

Können die beiden Ergebnisse überhaupt miteinander verglichen werden? → Nein, da bei Maschine A 400.000 Euro weniger investiert wird.

Dieses Differenzkapital wird mit dem Kalkulationszinssatz von 8 % verzinst. Somit muss die Rentabilität der Maschine A neu berechnet werden:

$Rentabilit\ddot{a}t=\frac{durchschnittlicherGewinn}{durchschnittlicherKapitaleinsatz}\cdot 100$
$Rentabilit\ddot{a}t=\frac{durchschnittl.GewinnA+durchschnittl.VerzinsungDifferenzkapital}{durchschnittl.KapitaleinsatzA+durchschnittl.geb.Differenzkapital}\cdot 100$
$Rentabilit\ddot{a}t=\frac{221.000+(400.000\cdot 0,08)/2}{850.000+400.000/2}\cdot 100$
$Rentabilit\ddot{a}t=\frac{221.000+16.000}{d850.000+200.000}\cdot 100$
$Rentabilit\ddot{a}t=22,57\%$

Ergebnis: Berücksichtigt man also das Differenzkapital so liegt die Rentabilität der Maschine A mit 22,57 % deutlich unter der von Maschine B mit 25,87 %

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d) Amortisationsdauer

$Amortisationszeit=\frac{Kapitaleinsatz}{j\ddot{a}hrlicherGewinn+j\ddot{a}hrlicheAbschreibungen}$

Maschine A = 1.400.000 / (221.000+275.000) = 2,82 Jahre

Maschine B = 1.800.000/(274.200+370.000) = 2,79 Jahre

Ergebnis: Maschine B ist optimal

Aufgabe 3

Schon bei den Verkaufsgesprächen zwischen Ihrem Unternehmen und dem Kunden waren Sie als technischer Berater eingebunden. Neben den technischen Anforderungen ging es auch um betriebswirtschaftliche Argumente, mit denen der Kunde zu einer Kaufentscheidung kommen soll. Der Kunde forderte z.B. eine Rendite von mindestens 20 % (Anmerkung: durch Nachfragen erfahren Sie, dass der Kunde die veraltete Formel zur Renditeberechnung verwendet: Gewinn/Investition).

Die bislang angefallenen Zuschnittskosten mit der alten Säge betrugen jährlich 38.000 Euro. Sie sind davon überzeugt, dass sich diese um 23 % durch verbesserte Zerspanungsleistung reduzieren lassen. Das Gesamtvolumen der Rationalsisierungsinvestition beträgt 33.000 Euro.

a) Überprüfen Sie, ob die Kundenerwartung erfüllt werden kann. Berechnen Sie die Rendite (Rentabilität).

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Ein weiteres Verkaufsargument ist eine kurze Amortisationsdauer, die die Rationalisierungsmaßnahme mit dem Investitionsvolumen von 33.000 Euro erzielt.
Gehen Sie dabei von folgenden Daten aus:
Jährlicher Abschreibungsbetrag: 2.200 Euro,
Jährliche Kosteneinsparung: 9.800 Euro.

b) Führen Sie gegenüber dem Kunden drei Einflüsse auf, mit denen Sie eine Kostenersparnis von 9.800 Euro begründen können.

c) Berechnen Sie die Amortisationsdauer.

Aufgabe 4

Für ein Arbeitsverfahren soll ein Kostenvergleich durchgeführt werden.

Arbeitsverfahren	Rüstzeit (min)	Fertigungszeit (min/Stück)	Fertigungslohn (Euro/Stunde)
Hinweis	fixe Kosten	variable Kosten
1. Konventionelles Drehen	15	10	27
2. CNC-Drehen	30	7,5	30
a) Berechnen Sie die kritische Stückzahl (Grenzstückzahl).
b) Was sagt die unter a) ermittelte Stückzahl für beliebige Mengen aus?
c) Berechnen Sie die absolute Kosteneinsparung für m= 20 Stück.